课程编号：563589

课程中文名称：偏微分方程数值解

课程英文名称：Numerical methods for partial differential equations

课程性质： 专业课           学分：3            总学时：54 

课程负责人：岳兴业

小组名单：钱晓松、余王辉

面向对象：金融工程、金融数学硕士、博士生

预备知识：偏微分方程，概率论

课程学习目的与要求：

本课程主要学习金融中的偏微分方程数值求解的差分方法和高维问题求解的随机模拟方法。要求掌握差分格式的构造，评价和程序实现，

掌握蒙特卡洛随机模拟方法。

主要内容与学时安排：

1. 一维抛物方程差分方法的构造 （3学时）

2.差分格式的相容性、稳定性及收敛性（6学时）

3.一阶双曲方程及对流扩散方程的差分法 （3学时）

4.差分格式及二叉树、三叉树方法的联系（3学时）

4.单因素金融工具定价问题中的应用（3学时）

5.高维抛物方程的差分方法（3学时）

6.交替方向法、算子分裂法（6学时）

7.多因素金融工具定价问题中的应用（3学时）

8.随机变量的生成 （3学时）

9.减少方差的技巧（6学时）

10.拟蒙特卡洛方法（3学时）

11.随机微分方程的蒙特卡洛方法（6学时）

12.未定权益定价的蒙卡模拟 （6学时）

考试形式：

 闭卷考试

总评成绩构成：期末60％，平时40％（到课情况和完成作业情况）

主要参考文献：

1. D. Duffy, Finite difference methods in financial engineering: A partial differential equation approach, Wiley & Sons, 2006

2.  H. Huynh, V Lai and I Soumare, Stochastic simulation and applications in finance with Matlab programs, Wiley & Sons, 2008