课程编号：563513

课程中文名称：金融工程数学基础

课程英文名称：Mathematical foundation for financial engineering

课程性质：专业选修课      学分：3           总学时：54                                课程负责人：钱晓松

小组名单：岳兴业

面向对象：金融工程专业 专业型硕士研究生

预备知识：线性代数，微积分，基础概率论

课程学习目的与要求：

本课程旨在介绍学习现代金融数学所必需的部分数学基础。内容包括常微分方程基础，偏微分方程基础，随机分析基础以及随机积分和随机微分方程基本知识。通过该课程的学习，使学生初步掌握研究金融数学的基本概念、理论和方法，了解Black-Scholes模型的推导和求解，为后继涉及风险度量和金融衍生品定价等相关课程奠定数学基础。

主要内容与学时安排：

一．常微分方程 （16课时）

1．基本概念（2课时）

2．线性微分方程理论（6课时)

3．边值问题初步（8课时）

二．偏微分方程初步（14课时）

1．定解问题的导出（2课时）

2．极值原理（3课时）

3．热传导方程初值问题与基本解（8课时）

三．随机分析基础（18课时）

1．概率论基础（6课时）

2．条件期望（3学时）

3．布朗运动（4学时）

4．Ito积分和Ito公式（5学时）

四．Black-Scholes模型（6课时）

1．基本模型及复制策略（1课时）

2．风险中性定价（鞅方法）（3课时）

3．风险中性定价与偏微分方程的关系（2课时）

考试形式：

闭卷。

主要参考文献：

      1.  王高雄等著，常微分方程，高等教育出版社，1978年。

      2.   姜礼尚等著，数学物理方程简明教程，高等教育出版社，2012年。

      3.  Steven E. Shreve著，金融随机分析——第二卷：连续时间模型，上海财经大学出版社，2008年。