《工程数学(复变函数)》课程教学大纲
课程名称：工程数学(复变函数) | 课程代码：TELE1002 |
英文名称：Function of Complex Variables | |
课程性质：专业必修课程 | 学分/学时：2/36 |
开课学期：第3学期 |
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适用专业：通信工程、电子信息工程、电子科学与技术等专业 | |
先修课程：高等数学 | |
后续课程：积分变换、电磁场与电磁波、数字信号处理、数字通信原理等 | |
开课单位：18新利体育 电子信息学院 | 课程负责人：黄鹤 |
大纲执笔人：杨新艳 | 大纲审核人：黄鹤 |
一、 课程性质和教学目标
课程性质：工程数学（复变函数）是通信工程，电子信息工程，信息工程，电子科学与技术专业一门重要的专业教学基础课程，是通信工程必修的一门主干数学课。它的理论与方法在自然科学和工程技术等领域有着广泛的应用.本课程通过教师讲授与学生练习讨论相结合，旨在让学生掌握复变函数微积分知识,为后期的专业课程学习奠定扎实的数学基础。
教学目标：工程数学（复变函数）是讲授复数域函数的相关计算,如微积分,级数等的课程,通过教师讲授,学生讨论,课堂练习等方式,让学生掌握如何处理复数域函数的相关问题,培养学生严谨的数学思维能力及对复杂通信工程问题进行数学建模能力.
本课程的具体教学目标如下：
1、 培养学生的理解力与数学思维能力, 使学生掌握复变函数在自然科学和工程技术中的广泛应用奠定良好的数学基础。【1.1】
2、 将所学的复变函数知识应用到通信领域具体工程问题中，识别和判断其关键环节和参数，为解决复杂问题提供可靠的数学分析。【2.1】
二、 课程目标与毕业要求的对应关系
毕业要求 | 指标点 | 课程目标 |
1、工程知识 | 1-1能够将数学、自然科学、工程科学的语言工具用于电子信息领域工程问题的表述。 | 教学目标1 |
2、问题分析 | 2-1能运用相关科学原理，识别和判断电子信息领域复杂工程问题的关键环节和参数。 | 教学目标2 |
三、 课程教学内容及学时分配（重点内容：«；难点内容：D）
1、 复数与复变函数（8学时/4周）
1.1 复数及其代数运算
1.2 复数的几何表示
1.3 复数的乘幂与方根
1.4 区域
1.5 复变函数
1.6 复变函数的极限和连续性
² 目标及要求：
1) 通过第一章的介绍，使得学生掌握复数的概念、表示方法、简单计算、性质和主要特点«；
2) 掌握复变函数概念及其性质；
² 作业内容：
巩固复数及复变函数基础知识；
² 讨论内容：
讨论复数和实数在表示方法，简单计算上的主要区别，及复变函数和实变函数不同之处；
² 自学拓展：
复习高等数学中实变函数的相关知识点。
2.1. 解析函数的概念
2.2. 函数解析的充要条件
2.3. Wirtinger微分
2.4. 初等函数
² 目标及要求：
1) 通过第二章的介绍，使得学生掌握解析函数的概念及函数解析的充要条件«；
2) 掌握几种初等复变函数的简单计算；
² 作业内容：
复习解析函数相关知识及初等函数的简单计算；
² 讨论内容：
讨论函数解析的条件，及几种初等复变函数和对应的实变函数不同之处；
² 自学拓展：
复习高等数学中初等实变函数的相关知识点。
3、 复变函数的积分（8学时/4周）
3.1. 复变函数积分的概念
3.2. 柯西-古萨定理
3.3. 基本定理的推广-复合闭路定理
3.4. 原函数与不定积分
3.5. 柯西积分公式
3.6. 解析函数的高阶导数
3.7. 解析函数与调和函数的关系
² 目标及要求：
1) 通过第三章的介绍，使得学生掌握复变函数积分的概念、积分方法及相关的积分定理,如柯西-古萨定理,复合闭路定理, 不定积分,柯西积分公式«D；
2) 掌握解析函数的高阶导数及其在积分中的应用D；
3) 掌握调和函数的概念及利用调和函数求解析函数的方法«;
² 作业内容：
练习巩固复变函数各种积分方法及利用调和函数求解析函数的方法；
² 讨论内容：
讨论复变函数和实变函数积分的不同之处；
² 自学拓展：
复习高等数学中实变函数积分的相关知识点。
4、 级数（8学时/4周）
4.1. 复数项级数
4.2. 幂级数
4.3. 泰勒级数
4.4. 洛朗级数
² 目标及要求：
1) 通过第四章的介绍，使得学生掌握复数项级数及幂级数的概念、表示方法和主要特点«；
2) 掌握泰勒级数及洛朗级数的概念及其展开形式及其在积分中的应用D；
² 作业内容：
练习泰勒级数及洛朗级数的各种展开方法；
² 讨论内容：
讨论复数级数和实数级数不同之处；
² 自学拓展：
复习高等数学中实数级数的相关知识点。
5、 留数（6学时/3周）
5.1. 孤立奇点
5.2. 留数
5.3. 留数在定积分计算上的应用
² 目标及要求：
1) 通过第五章的介绍，使得学生掌握孤立奇点的概念、分类及其主要特点；
2) 掌握留数的概念、计算方法及其在定积分上的应用«D；
² 作业内容：
练习巩固留数相关知识；
² 讨论内容：
讨论留数定理在定积分计算中的各种方法；
² 自学拓展：
用留数定理重新研究第三章的积分问题。
四、 教学方法
1、 通过简要复习相关实变函数的基础知识，阐述复变函数的相关知识点，提高学习效率；并将复变函数的概念，定义，性质等与高等数学中实变函数的对应知识点进行对比，利用对比教学法，启发引导学生发现两者的差异，激发学生学习兴趣，并加深对复变函数知识的理解。
2、 对于一些重点知识，如柯西积分公式、高阶导数公式、洛朗级数、留数定理等，增加讲授时间，介绍应用技巧，通过反复学习和复习，掌握及巩固所学重点难点。
3、 采用多媒体课件、电子备课和传统板书教学相结合进行教学，将内容大纲，数学概念，推导过程，例题等利用多媒体课件展示，提高教学效率；并将抽象的内容用多媒体动态演示，增强课程的趣味性。
五、 考核及成绩评定方式
考核方式：闭卷笔试（期末，期中），平时成绩（作业及课堂测试）
成绩评定方式：作业成绩10%（支撑教学目标1、2），期中笔试成绩10%（支撑教学目标1、2），期末笔试成绩10%（支撑教学目标1、2），课堂测试10%（支撑教学目标1、2）
课程目标达成情况及考试成绩评定占比（%）
课程教学目标 | 毕业要求 | 考试和评价方式成绩占比（%） | 成绩比例（%） | |||
作业 | 期中考试 | 期末考试 | 课堂测试 | |||
教学目标1 | 1-1 | 5 | 8 | 40 | 5 | 58 |
教学目标2 | 2-1 | 5 | 2 | 30 | 5 | 42 |
合计 | 10 | 10 | 70 | 10 | 100 | |
考试考核评价标准：
期中考试考核评价标准
| 基本要求 | 达成情况评价标准 | 成绩比例（%） | |||
优秀>0.9 | 良好>0.7 | 合格>0.6 | 不合格<0.6 | |||
教学目标1 | 掌握并了解复变函数中相关概念的基本定义、基本性质和数学表达。 | 定义清晰，能准确地描述基本定义及性质，并对数学表达掌握完整。 | 定义清晰，但对基本概念的性质不完全了解，只能掌握部分数学表达。 | 了解基本定义和性质，知道有相关的数学表述形式。 | 不清楚定义和性质，并对相关的数学表达完全不了解。 | 8 |
教学目标2 | 能运用知识点对复变函数涉及的基本问题进行简单分析；并能针对相关题型做分析与比较 | 运用的理论和方法准确、清晰，能完成对特定的留数问题的分析，并进行一定的分析和解答说明。 | 能清楚掌握理论和解题方法，但在分析上还不熟练，对知识点的理解不够完善。 | 了解基本理论和解题方法及分析的手段，但对特定的留数问题无法获得准确的分析结果。 | 不清楚理论和解题方法如何应用到分析与比较中。 | 2 |
期末考试考核评价标准
| 基本要求 | 达成情况评价标准 | 成绩比例（%） | |||
优秀>0.9 | 良好>0.7 | 合格>0.6 | 不合格<0.6 | |||
教学目标1 | 掌握并了解复变函数相关概念的基本定义、基础性质和数学特征 | 定义清晰，能准确的描述基础性质，并对数学特征掌握完整。 | 定义清晰，但对复变函数领域相关概念的基本性质不完全了解，只能掌握部分数学特征。 | 了解基本定义和性质，知道有相关的数学特征表述形式。 | 不清楚定义和性质，并对数学特征的表述完全不了解。 | 40 |
教学目标2 | 能运用知识对复变函数问题进行简单分析；并能针对相关题型问题做分析与比较 | 运用的原理和方法准确、清晰，能完成对特定留数问题的分析，并进行一定的分析和解答说明。 | 能清楚掌握理论和解题方法，但在分析还不熟练，对知识点的理解不够完善。 | 了解基本原理和解题方法及分析的手段，但对特定的留数问题无法获得准确的分析结果。 | 不清楚理论和解题方法如何应用到分析与比较中。 | 30 |
六、 教材及参考书目
教材
西安交通大学高等数学教研室,《复变函数》,第四版，高等教育出版社,2004年
参考书目
1. 焦红伟，《复变函数与积分变换》，北京大学出版社，2007年1月
2. 王忠仁，《复变函数与积分变换》，高等教育出版社，2006年6月
3. 王绵森，《工程数学·复变函数学习辅导与习题选解（第四版）》，高等教育出版社，2003年12月
4. 谭小江，《复变函数简明教程》，北京大学出版社，2006年2月
5. 严镇军，《复变函数》，中国科学技术大学出版社，2002年11月
6. 李建林，《复变函数》，西北工业大学出版社，2006年
7. 胡传淦，《复变函数教学参考书》，天津南开大学出版社，1985年
8. 莫叶，《复变函数论教程》，山东大学出版社，1985年
9. 金忆丹，《复变函数与拉普拉斯变换》，浙江大学出版社，2003年9月
10. 杨战民，《复变函数与积分变换题型方法》，西安电子科技大学出版社，2003年8月